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Mathématiques et ovnis

Deux formules de l’espace

Publié en ligne le 2 juillet 2012 - Mathématiques
par Nicolas Gauvrit - SPS n° 299, janvier 2012

Dans une discipline comme l’ufologie, essentiellement occupée à décrire des cas, à compulser des témoignages, on ne s’attend guère à trouver des formules et encore moins des « démonstrations » mathématiques, en dehors, peut-être, des analyses statistiques. Même si le cas est rare, cela arrive pourtant, comme nous allons le voir sur deux exemples.

Au-delà de la question ufologique, ces exemples illustrent magnifiquement comment les mathématiques peuvent, à des fins rhétoriques, être détournées de leur usage normal.

L’écran de fumée

Les sciences semblent toujours, une fois qu’elles sont suffisamment développées, devoir procéder à une mathématisation partielle. La construction des modèles mathématiques permet d’avoir un cadre plus rigoureux, des prédictions plus précises et de démontrer des résultats au sein du modèle.

Évidemment, mathématiser pour mathématiser n’a aucun intérêt et présente même un inconvénient majeur, qui est celui de la difficulté de compréhension : dès que des symboles mathématiques ou des formules apparaissent, on perd une partie du lectorat. Et on ne facilite pas la tâche de celui qui reste.

Pour certains, cet inconvénient peut pourtant, s’avérer un avantage ! Car éblouir le chaland par une éclatante formule permet parfois d’emporter son adhésion. S’il existait par exemple une formule permettant de calculer le nombre de civilisations extraterrestres à portée de radiotélescope, cela ne serait-il pas la preuve de leur existence ?

Sachez que cette formule existe. C’est l’équation de Frank Donald Drake, qui s’écrit ainsi :

N est le nombre de civilisations « visibles », que l’on cherche à détermilner. R* est le nombre d’étoiles naissant chaque année dans la galaxie, fp est la proportion d’étoiles autour desquelles gravitent des planètes. ne est le nombre moyen de planètes habitables pour une telle étoile ; fl est la proportion de telles planètes ayant développé une forme de vie ; fi la proportion de telles planètes ayant développé une forme de vie intelligente ; fc la proportion de telles planètes capables de communiquer et L la durée de vie moyenne d’une civilisation.

Ceux qui ont le courage de lire la description en entier arrivent très vite à cette conclusion : l’équation de Drake est une formule vide – dans le sens où elle exprime une trivialité mathématique – et qui ne mérite pas d’être citée en renfort comme un argument en faveur de l’existence d’une vie extraterrestre dans notre galaxie 1. Cette formule ne fait qu’énoncer une égalité entre deux manières de dire notre ignorance : aucun des termes de droite de l’égalité n’est connu, si bien que la transformation de N en ce produit de facteurs ne nous approche aucunement d’une solution.

Pourtant, il y a fort à parier que beaucoup de lecteurs n’ayant pas l’envie de décrypter la formule ne retiennent que cette idée trompeuse : il existe une formule sérieuse permettant d’estimer le nombre probable de civilisations extraterrestres avec lesquelles nous pourrions communiquer. En réalité, la formule ne permet pas d’estimer quoi que ce soit...

Intimidation

L’équation de Drake est creuse, mais elle n’est pas fausse. Elle peut cacher un grand vide derrière un écran de fumée mathématique, mais ne ment pas. Il existe une manière plus radicale d’utiliser les mathématiques pour convaincre : l’intimidation. Affirmez d’un ton professoral un résultat mathématique, exhibez des formules avec autorité, et vous aurez peu de contradicteurs. Telle est l’option choisie récemment par un illustre ufologue, professeur à l’Université de Louvain, Auguste Meessen.

Meessen a récemment publié sur Internet un article 2 sur la vague belge d’ovnis (série de témoignages d’observations d’OVNIs qui ont eu lieu en Belgique de 1989 à 1991). Il entend y réfuter les arguments des sceptiques selon lesquels les nombreux témoignages sur les ovnis de cette vague s’expliquent parfaitement dans le cadre de l’hypothèse socio-psychologique : des erreurs psychologiques d’interprétations s’associent à des effets sociaux et médiatiques pour donner lieu au phénomène. Selon les sceptiques – qui prônent cette approche – les erreurs d’interprétation (prendre un ballon pour une soucoupe, ou penser qu’un avion militaire secret est un vaisseau extraterrestre), lorsqu’elles donnent lieu à une couverture médiatique importante, favorisent l’apparition de nouvelles erreurs du même type, ainsi que les témoignages de gens qui pensaient a priori avoir vu un objet d’origine terrestre, mais à qui on susurre que l’hypothèse extraterrestre est réaliste.

Parmi les différents arguments avancés par Meessen, on trouve, en bas de la page 4, l’affirmation non étayée que l’hypothèse socio-psychologique implique que l’évolution du nombre de témoignages suive une solution de l’équation différentielle :

dN/dt = aN(1-bN)


N est le nombre de témoignages, et a et b des paramètres – c’est-à-dire une loi logistique (mais cette expression n’est pas citée par l’auteur). Or, affirme l’auteur, cette loi ne correspond pas à ce qui s’est produit pendant la vague belge, donc elle ne s’explique pas par la psychologie ou la sociologie. CQFD.

Cette affirmation de Meessen est farfelue, ou à tout le moins très hasardeuse. Ce que Meessen propose, sans le dire, consiste en effet à utiliser un modèle de Verhulst pour représenter le nombre de témoignages et son évolution. Or, ce modèle n’a pas été conçu pour modéliser la contagion des croyances, mais l’évolution des populations dans une aire donnée. L’hypothèse de base qui le justifie en partie dans le cadre démographique est que, lorsque la population augmente, elle est bloquée si elle se rapproche de la limite (capacité d’accueil) au-delà de laquelle l’espace est insuffisant. La situation est tout à fait différente avec les croyances, qui ont au contraire tendance à croître plus vite avec le nombre d’adeptes... nombre qui n’approche jamais la capacité d’accueil qui est le nombre d’habitants de la planète.

En outre, le modèle de Verhuslt n’est en aucun cas, même pour la démographie, une nécessité théorique. Cette loi est purement empirique 3.

Enfin, il existe des modèles mathématiques a priori adaptés à la situation, mais que Meessen n’évoque même pas. Ce sont les modèles de contagion. Or, ces modèles, créés pour modéliser l’évolution des maladies, mais aussi des croyances ou les comportements socio-économiques, sont encore vigoureusement discutés par les spécialistes. Aucun accord n’émerge, mais la panoplie des théories disponibles recouvre un ensemble très large d’évolutions différentes 4.

Finalement, il apparaît clairement que l’affirmation de Meessen est totalement infondée : on compte sur la méconnaissance du lecteur pour l’impressionner avec des formules... On peut également se demander pourquoi le nom de « Verhulst », et l’expression « loi logistique » n’apparaissent pas une seule fois dans l’article de l’ufologue. Est-ce pour éviter que le lecteur puisse facilement se renseigner ?

La politesse mathématique

Ces deux exemples montrent que les mathématiques sont parfois utilisées comme des outils rhétoriques, que l’intention de l’auteur soit bonne ou mauvaise, d’ailleurs. Agir ainsi, c’est toujours trahir l’esprit des mathématiques et de la science, violer un savoir-vivre et une politesse mathématique.

1 La formule peut avoir un intérêt dans un cadre précis, et Drake lui-même n’est pas condamnable de l’avoir écrite ! C’est lorsqu’elle est présentée comme une trouvaille majeure et, encore plus, comme un argument en faveur de l’existence d’extraterrestres, qu’elle devient trompeuse.

3 Lire par exemple l’article de Cramer (2003) téléchargeable à l’adresse http://www.cambridge.org/resources/...


Mots-clés : Mathématiques

Publié dans le n° 299 de la revue


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